Image:GrapheCayley-S4-Plan.svg

[edit] Description

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[edit] Graphe de Cayley de S_4 en tant que groupe de rotations d'un dé

Le groupe symétrique d'indice quatre et le groupe de rotations d'un cube sont isomorphes. Ici on a choisi deux rotations génératrices: 90 degrés autour d'une face, et 120 degrés autour d'un sommet. Celà correspond à la présentation < a,b | a^4 = b^3 = (ab)^2 = 1 > On peut dessiner le graphe de Cayley de cette présentation sur une surface de genre 0, qui sera divisée en 26 régions, et coloriée avec 3 couleurs. D'ailleurs les régions de la surface corresponderont aux sommets, arêtes, et faces d'un cube, et on pourra choisir une seule couleur pour tous les sommets, une pour les arêtes, et une pour les faces.

Pour mieux illustrer l'action du groupe, on a aussi dessiné une position d'un dé standard sur chaque sommet du graphe.

[edit] Licensing

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• Symmetric group